Question

Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x+ay=3\\ax-y=2\end{matrix}\right.\)

a) Giải hệ phương trình khi a = 2

b) Tìm điều kiện của a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x + y > 0

Answer 1

câu a, dễ bn tự làm

b)

{ x + ay = 3 (1)

{ ax - y = 2 (2)

- Nếu a = 0 thì HPT tương đương:

{ x = 3

{ y = - 2

⇒ x + y = 1 > 0 thỏa . Vậy a = 0 là một nghiệm của bài toán

- Nếu a # 0 thì HPT tương đương:

{ x + ay = 3 (3)

{ a²x - ay = 2a (4) ( Nhân (2) với a)

⇔{ x + ay = 3

{ (a² + 1)x = 2a + 3 ( lấy (3) + (4))

⇔{ y = (3 - x)/a

{ x = (2a + 3)/(a² + 1)

⇔{ y = (3a - 2)/(a² + 1)

{ x = (2a + 3)/(a² + 1)

⇒ x + y = (5a + 1)/(a² + 1) > 0 ⇔ 5a + 1 > 0 ⇔ a > - 1/5