Question

cho hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\3x+my=5\end{matrix}\right.\) tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x;y ) thỏa mãn hệ thức \(x+y=1-\frac{m^2}{m^2+3}\)

Answer 1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x-my=2m\\3x+my=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2+3\right)x=2m+5\\y=mx-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{2m+5}{m^2+3}\\y=\frac{5m-6}{m^2+3}\end{matrix}\right.\)

\(x+y=1-\frac{m^2}{m^2+3}=\frac{3}{m^2+3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2m+5}{m^2+3}+\frac{5m-6}{m^2+3}=\frac{3}{m^2+3}\)

\(\Leftrightarrow7m-1=3\Rightarrow m=\frac{4}{7}\)