a)
Thay m = 2 vào hệ
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=3\\x+y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-y=3\\3x+3y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4y=3\\3x-y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{3}{4}\\x=\frac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
b) giải và biện luận
Với m+1 = 0=> m = -1
Phương trình 1 tương đương
x-y =0
=> x = y
Thay vào phương trình 2 :
x+ ( -2x ) = 2
-x = 2
=> x = 2
=> x = y= 2
* Với m+1 khác 0 ; m khác 0
Phương trình 1 tương đương
x-y = 1
=> x = y+1
Thay vào phương trình 2
y+1 + (m-1)y = 2
=> y ( m-1 + 1 ) = 1
=> y.m =1
=> y = \(\frac{1}{m}\)
=> x= y +1 = \(\frac{1}{m}+1=\frac{m+1}{m}\)
* Với m bằng 0
Hệ tương đương
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\x-y=2\end{matrix}\right.\) = > HPT Vô nghiệm
Vậy.....
c) Như câu b, có m +1 = 0
=> x = y = 2 ( thỏa mãn )
Với m +1 khác 0 , có \(y=\frac{1}{m}\) ; x = \(\frac{m+1}{m}=1+\frac{1}{m}\)
=> x và y nguyên khi
\(\frac{1}{m}\) nguyên
Mà \(m\in Z\)
=> m \(\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
Thay từng giá trị của m, ta tìm được các giá trị x và y nguyên
d) Với x = y = 2 , có x +y = 4 (*)
Với x+ y = \(\frac{1}{m}+\frac{1}{m}+1=\frac{2}{m}+1\)
BT nhỏ nhất khi \(\frac{2}{m}\) nhỏ nhất
=> m = 2
=> x + y= 1 +1 =2 (**)
kết hợp (*) và (**) có x+y =2 là GTNN , khi m=2
