Ôn tập: Tam giác đồng dạng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bảo Ngọc Trần

Cho hcn ABCD có AB=8cm, BC=6cm. Vẽ đ/cao AH của △ADB.

a, CM: ΔAHB∼ΔBCD.

b, CM: AD2=DH.DB

c, Tính DH, AH.

d, CM: \(\frac{1}{AH^2}\)=\(\frac{1}{AB^2}\)+\(\frac{1}{AD^2}\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
23 tháng 5 2020 lúc 19:37

a) Xét ΔAHB và ΔBCD có

\(\widehat{AHB}=\widehat{BCD}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)(so le trong, AB//DC)

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD(g-g)

b) Xét ΔAHD và ΔBAD có

\(\widehat{AHD}=\widehat{BAD}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{ADB}\) chung

Do đó: ΔAHD\(\sim\)ΔBAD(g-g)

\(\frac{AD}{BD}=\frac{HD}{AD}=\frac{AH}{BA}=k\)(tỉ số đồng dạng)

hay \(AD^2=HD\cdot BD\)

\(AD^2=DH\cdot DB\)(đpcm)

c) Ta có: BC=AD(hai cạnh đối trong hình chữ nhật ABCD)

mà BC=6cm

nên AD=6cm

Áp dụng định lí pytago vào ΔADB vuông tại A, ta được:

\(BD^2=AD^2+AB^2\)

hay \(BD^2=6^2+8^2=100\)

\(BD=\sqrt{100}=10cm\)

Ta có: \(\frac{AD}{BD}=\frac{HD}{AD}=\frac{AH}{BA}\)(cmt)

nên \(\frac{6}{10}=\frac{HD}{6}\)

\(HD=\frac{6\cdot6}{10}=\frac{36}{10}=3,6cm\)

Ta có: \(\frac{AD}{BD}=\frac{HD}{AD}=\frac{AH}{BA}\)(cmt)

nên \(\frac{3,6}{6}=\frac{AH}{8}\)

\(AH=\frac{3,6\cdot8}{6}=\frac{28,8}{6}=4,8cm\)

Vậy: HD=3,6cm và AH=4,8cm

d) Ta có: \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{\left(4,8\right)^2}=\frac{1}{23,04}=\frac{25}{576}\)(1)

Ta có: \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{8^2}+\frac{1}{6^2}=\frac{1}{64}+\frac{1}{36}\)

\(=\frac{9}{576}+\frac{16}{576}=\frac{25}{576}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AD^2}\)(đpcm)

Nhõi
23 tháng 5 2020 lúc 19:28

a)Xét tam giác HBA và tam giác ABD có:

góc AHB=góc DAB(=90độ)

góc B chung

=> tam giác HBA đồng dạng tam giác ABD (g-g)

b) xét tam giác HDA và tam giác ADB có

góc AHD =góc DAB(=90độ)

góc D chung

=> tam giác HDA đồng dạng tam giác ADB (g-g)

=>AD/BD=HD/BD=>AD^2=DH.BD

c)vì ABCD là hcn=> BC=AD=6cm

tam giác ABD vuông tại A=> BD^2=AD^2+AB^2(ĐL Pytago)

=>BD^2=6^2+8^2

=>BD=10(cm)

Có AD^2=DH.BD=>6^2=DH.10=>DH=3.6(cm)

tam giác ADH vuông tại H

=>Ad^2=AH^2+HD^2(ĐL Pytago)

=>6^2=AH^2+3,6^2

=>AH=4.8(cm)

còn câu d) mik k bt


Các câu hỏi tương tự
Lý Hoàng Hà
Xem chi tiết
dfgtrdtrdt
Xem chi tiết
MaiLinh
Xem chi tiết
My Trịnh
Xem chi tiết
Nguyễn Nho Bảo Trí
Xem chi tiết
Hyun Baek
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hải
Xem chi tiết
dfgtrdtrdt
Xem chi tiết
Phuong Anh
Xem chi tiết