Question

Cho hbh ABCD. Trên cạnh AB, CD lần lượt lấy 2 điểm M,N sao cho AB=3AM, CD=2CN. I là điểm trên BC, thỏa mãn BI=6/11BC,G là trọng tâm của tam giác BMN.

a) Biểu diễn ***** vecto \(\overrightarrow{AG}\) , \(\overrightarrow{AN}\)theo \(\overrightarrow{AD}\)và \(\overrightarrow{AB}\)

b) CMinh A,G,I thẳng hàng

Mọi người giúp mk vs ạ !!!

Mk cảm ơn :)

Answer 1

\(\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AM};\overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{CN};\overrightarrow{BI}=\frac{6}{11}\overrightarrow{BC}\)

Có tứ giác ABCD là hbh=> \(\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}\Rightarrow\overrightarrow{BA}=2\overrightarrow{CN}\)

Có G là trọng tâm tam giác BMN

\(\Rightarrow\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GN}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{0}\)\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CN}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{GA}+\frac{4}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{AG}=\frac{-11}{6}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\Leftrightarrow\overrightarrow{AG}=\frac{-11}{18}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}\)

Có \(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\)

b/ \(\overrightarrow{AG}=\frac{-11}{18}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}\)

\(\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{AB}+\frac{6}{11}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\frac{6}{11}\overrightarrow{AD}\)

Có \(\overrightarrow{AG}=-\frac{11}{18}\overrightarrow{AI}\Rightarrow\) thẳng hàng