Question

cho hình bình hành ABCD.Đặt \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}\). gọi I là trung điểm của CD, G là trọng tâm của tam giác BCI. Phân tích các vecto \(\overrightarrow{BI}\), \(\overrightarrow{CG}\) theo \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\).

Answer 1

Vì ABCD là hbh\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{a};\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}\)

Theo quy tắc trung điểm => \(2\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{AD}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{BI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}\)

Gọi K là TĐ BI=> CK là trung tuyến

Theo quy tắc TĐ: \(\overrightarrow{CK}=\frac{\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CI}}{2}=\frac{\overrightarrow{CB}+\frac{\overrightarrow{CD}}{2}}{2}\)

Có G là trọng tâm=> \(\overrightarrow{CG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{CK}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{CG}=\frac{\overrightarrow{CB}+\frac{\overrightarrow{CD}}{2}}{3}=\frac{1}{3}\overrightarrow{DA}+\frac{1}{6}\overrightarrow{BA}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{b}-\frac{1}{6}\overrightarrow{a}\)