Question

Cho hàm số : \(y=x^2-\left(m+2\right)x+m^2+1\)

Tìm m để ĐTHS cắt Ox tại 2 điểm phân biệt coa hoành độ là \(x_1;x_2\) để \(A=x_1^2\left(x_1+1\right)+x_2^2\left(x_2+1\right)\) đạt GTLN

Answer 1

\(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(m^2+1\right)>0\Rightarrow-3m^2+4m>0\Rightarrow0< m< \frac{4}{3}\)

Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=m^2+1\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1^3+x_2^3+x_1^2+x_2^2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=\left(m+2\right)^3-3\left(m^2+1\right)\left(m+2\right)+\left(m+2\right)^2-2\left(m^2+1\right)\)

\(=-2m^3-m^2+13m+4\)

Bạn coi lại đề, biểu thức trên ko có GTLN hay GTNN trên khoảng \(\left(0;\frac{4}{3}\right)\)