Question

Cho hàm số \(y=\dfrac{x+1}{x-1}\). Những điểm trên trục hoành không kẻ được tiếp tuyến nào với đồ thị là các điểm có hoành độ x thỏa mãn:

A. \(x< 1\)

B. \(x\le1\)

C. \(x\ge1\)

D. \(x>1\) hoặc \(x=-1\)

Answer 1

\(y'=\dfrac{-2}{\left(x-1\right)^2}\)

Gọi \(M\left(m;0\right)\) là điểm thuộc trục hoành, đường thẳng d qua M có dạng: \(y=k\left(x-m\right)\)

d không là tiếp tuyến của đồ thị khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+1}{x-1}=k\left(x-m\right)\\k=\dfrac{-2}{\left(x-1\right)^2}\end{matrix}\right.\) vô nghiệm

\(\Rightarrow\dfrac{x+1}{x-1}=\dfrac{-2\left(x-m\right)}{\left(x-1\right)^2}\) vô nghiệm

\(\Rightarrow x^2+2x-2m-1=0\) vô nghiệm

\(\Rightarrow\Delta'=2m+2< 0\Rightarrow m< -1\)

Hay \(x< -1\)

Tất cả các đáp án đều sai