Question

Cho hàm số \(y=\dfrac{1}{4}x^4+\dfrac{1}{2}x^2+m\)

         a) Với giá trị nào của tham số \(m\), đồ thị của hàm số đi qua điểm (-1 ; 1) 

         b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi \(m=1\)

         c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng \(\dfrac{7}{4}\)

 

Answer 1

a) Điểm (-1 ; 1) thuộc đồ thị của hàm số ⇔ .

b) m = 1 . Tập xác định : R.

y' = 0 ⇔ x = 0.

Bảng biến thiên:

Đồ thị như hình bên.

c) Vậy hai điểm thuộc (C) có tung độ là A(1 ; ) và B(-1 ; ). Ta có y'(-1) = -2, y'(1) = 2.

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại A là : y - = y'(1)(x - 1) ⇔ y = 2x -

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại B là : y - = y'(-1)(x + 1) ⇔ y = -2x - .