Chương 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quỳnh Nguyễn Thị Ngọc

cho hàm số \(y=2x^2+\left(3m-4\right)x-2\) có đồ thị (P) m là tham số

tìm m để đường thẳng d y=3x-1 cắt đồ thị (P) tại hai điiểm phân biệt A cho OA2+OB2 đạt giá trị nhỏ nhất

Nguyễn Việt Lâm
30 tháng 3 2019 lúc 13:13

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(2x^2+\left(3m-4\right)x-2=3x-1\Leftrightarrow2x^2+\left(3m-7\right)x-1=0\) (1)

\(ac=-2< 0\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm hay d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ\(a;b\) là nghiệm của (1)

\(A\left(a;3a-1\right);B\left(b;3b-1\right)\) với \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=7-3m\\ab=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Gọi C, D lần lượt là 2 điểm trên Ox có cùng hoành độ với A và B \(\Rightarrow C\left(a;0\right);D\left(b;0\right)\)

Áp dụng định lý Pitago: \(OA^2=OC^2+AC^2=a^2+\left(3a-1\right)^2\)

\(OB^2=OD^2+BD^2=b^2+\left(3b-1\right)^2\)

\(\Rightarrow P=OA^2+OB^2=a^2+b^2+\left(3a-1\right)^2+\left(3b-1\right)^2\)

\(P=10\left(a^2+b^2\right)-6\left(a+b\right)+2\)

\(P=10\left(a+b\right)^2-20ab-6\left(a+b\right)+2\)

\(P=10\left(a+b\right)^2-6\left(a+b\right)+12\)

\(P=10\left[\left(a+b\right)^2-2.\frac{3}{10}\left(a+b\right)+\frac{9}{100}\right]+\frac{111}{10}\)

\(P=10\left(a+b-\frac{3}{10}\right)^2+\frac{111}{9}\ge\frac{111}{9}\)

\(\Rightarrow P_{min}=\frac{111}{9}\) khi \(a+b=\frac{3}{10}\Leftrightarrow7-3m=\frac{3}{10}\Rightarrow m=\frac{67}{30}\)


Các câu hỏi tương tự
tơn nguyễn
Xem chi tiết
anh phuong
Xem chi tiết
Miner Đức
Xem chi tiết
Nguyễn Bạch Gia Chí
Xem chi tiết
M.H Jade
Xem chi tiết
Rồng Xanh
Xem chi tiết
Kim So Hyun
Xem chi tiết
Rimuru Tempest
Xem chi tiết
Vo Thi Minh Dao
Xem chi tiết