Question

Cho hàm số:

\(y = -x^4 + 2mx^2 – 2m + 1\) ( \(m\) là tham số) có đồ thị \((C_m)\)

a) Biện luận theo \(m\) số cực trị của hàm số

b) Với giá trị nào của \(m\) thì \((C_m)\) cắt trục hoành?
c) Xác định \(m \) để \((C_m)\) có cực đại, cực tiểu

 

Answer 1

a) y= -x⁴ + 2mx² – 2m + 1(C_m). Tập xác định: D = R

y ‘ = -4x³ + 4mx = -4x (x² – m)

- Với m ≤ 0 thì y’ có một nghiệm x = 0 và đổi dấu + sang – khi qua nghiệm này. Do đó hàm số có một cực đại là x = 0

Do đó, hàm số có 2 cực trị tại x = ± √m và có một cực tiểu tại x = 0

b) Phương trình -x⁴ + 2mx² – 2m + 1 = 0 luôn có nghiệm x = ± 1 với mọi m nên (C_m) luôn cắt trục hoành.

c) Theo lời giải câu a, ta thấy ngay:

với m > 0 thì đồ thị (C_m) có cực đại và cực tiểu.