Question

Cho hàm số y = cos⁴ x(3- 2cos² x)+ sin⁴ x(3-2sin² x)

CMR đạo hàm của hàm số trên không phụ thuộc vào x

Answer 1

\(y=3cos^4x-2cos^6x+3sin^4x-2sin^6x\)

Có 2 cách làm, hoặc là rút gọn hàm số rồi đạo hàm, hoặc là đạo hàm xong rồi rút gọn, ví dụ với cách làm thứ 2:

\(y'=-12cos^3x.sinx+12cos^5x.sinx+12sin^3x.cosx-12sin^5x.cosx\)

\(=12sinx.cosx\left(-cos^2x+cos^4x+sin^2x-sin^4x\right)\)

\(=6sin2x\left(sin^2x-cos^2x+\left(cos^2x-sin^2x\right)\left(cos^2x+sin^2x\right)\right)\)

\(=6sin2x\left(sin^2x-cos^2x+cos^2x-sin^2x\right)\)

\(=0\)