Bài 6: Ôn tập chương Đạo hàm

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minh Nguyệt

Cho hàm số f(x) = sinx. Tính S = f'(x) + f''(x) + f'''(x) +...+ f(2019)(x)

Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 12 2020 lúc 23:23

\(f'\left(x\right)=cosx\)

\(f''\left(x\right)=-sinx\)

\(f^{\left(3\right)}\left(x\right)=-cosx\)

\(f^{\left(4\right)}\left(x\right)=sinx\)

Từ đó ta thấy được:

\(f^{\left(4k\right)}\left(x\right)=sinx\)

\(f^{\left(4k+1\right)}\left(x\right)=cosx\)

\(f^{\left(4k+2\right)}\left(x\right)=-sinx\)

\(f^{\left(4k+3\right)}\left(x\right)=-cosx\)

\(\Rightarrow f^{\left(4k\right)}\left(x\right)+f^{\left(4k+1\right)}\left(x\right)+f^{\left(4k+2\right)}\left(x\right)+f^{\left(4k+3\right)}\left(x\right)=0\)

\(\Rightarrow S=f^{\left(2017\right)}\left(x\right)+f^{\left(2018\right)}\left(x\right)+f^{\left(2019\right)}\left(x\right)\)

(Toàn bộ phần tổng đằng trước nhóm thành các cụm 4 số và triệt tiêu)

\(S=f^{\left(4.504+1\right)}\left(x\right)+f^{\left(4.504+2\right)}\left(x\right)+f^{\left(4.504+3\right)}\left(x\right)\)

\(=cosx-sinx-cosx=-cosx\)

Minh Nguyệt
21 tháng 12 2020 lúc 18:15

undefined

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 12 2020 lúc 9:29

Câu 35. Do cần tính giá trị \(g\left(1\right)\) nên chỉ cần xét khi \(x>0\)

Giả thiết\(\Rightarrow f'\left(x\right)-\dfrac{1}{2x}f\left(x\right)=-\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{x}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}}.f'\left(x\right)-\dfrac{1}{2x\sqrt{x}}f\left(x\right)=-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-\dfrac{2}{x\sqrt{x}}\)

\(\Leftrightarrow\left[\dfrac{1}{\sqrt{x}}.f\left(x\right)\right]'=-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-\dfrac{2}{x\sqrt{x}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{f\left(x\right)}{\sqrt{x}}=-\sqrt{x}+\dfrac{4}{\sqrt{x}}+C\)

Thay \(x=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{1}=-1+4+C\Rightarrow C=2\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=-x+4+2\sqrt{x}\)

Kì vậy ta, kết quả này thì \(g'\left(1\right)=\dfrac{1}{25}\) không có đáp án nào hết.

Mặc dù thay hàm \(f\left(x\right)\) vào điều kiện đề bài thỏa mãn

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 12 2020 lúc 9:33

Câu 36 thì chắc phải dự đoán thôi:

Dễ dàng suy được ra phương trình \(g\left(x\right)=2x+2\) từ đồ thị

Do đó giao điểm của \(g\left(x\right)\) và Oy là \(A\left(0;2\right)\)

Cũng suy được pt \(f\left(x\right)=a\left(x-1\right)^2+1\)

Nhìn đồ thị thì hàm \(f\left(x\right)\) cắt Oy tại 1 điểm nằm giữa A và (0;1) nên có thể thử với \(\left(0;\dfrac{3}{2}\right)\)

\(\Rightarrow a+1=\dfrac{3}{2}\Rightarrow a=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow h\left(x\right)=\dfrac{2x+2}{\dfrac{1}{2}\left(x-1\right)^2+1}\Rightarrow h'\left(1\right)=2\)


Các câu hỏi tương tự
Ngô Chí Thành
Xem chi tiết
Phương Lee
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Lan Anh
Xem chi tiết
huỳnh hải dương
Xem chi tiết
Ngô Chí Thành
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Thanh Thanh
Xem chi tiết