Question

Cho hàm số f (x) = mx + 3 - m , với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f (x) = 0 không có nghiệm thuộc đoạn [0; 2] ?

Answer 1

Xét pt \(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow mx+3-m=0\)

- Với \(m=0\) pt vô nghiệm nên hiển nhiên ko có nghiệm thuộc \(\left[0;2\right]\) (thỏa mãn)

- Với \(m\ne0\Rightarrow mx=m-3\)

\(\Rightarrow x=\frac{m-3}{m}\)

Để pt ko có nghiệm thuộc đoạn đã cho

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{m-3}{m}< 0\\\frac{m-3}{m}>2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{m-3}{m}< 0\\\frac{-m-3}{m}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0< m< 3\\-3< m< 0\end{matrix}\right.\)