Theo giả thiết, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a⋮b\Rightarrow a=bk\\b⋮a\Rightarrow b=ak\end{matrix}\right.\) $(k \ne 0)$
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-bk=0\\b-ak=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a-bk-b+ak=0\)\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)-\left(a-b\right)k=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1-k\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=1\\a=b\end{matrix}\right.\)\(\RightarrowĐPCM\)
Do a, b là các số tự nhiên khác 0 nên từ \(a⋮b\) ta suỷ ra \(a\ge b\) (1).
Tương tự, ta có \(b\ge a\) (2).
Từ (1), (2) suy ra a = b.
a, b khác 0 => \(a⋮b\Rightarrow a\ge b\)
Tương tự \(b\ge a\)
Mà hai điều trên cùng xảy ra => a = b
