Sửa đề: 3x thành 3a
Ta có: \(P=3a+2b+\dfrac{6}{a}+\dfrac{8}{b}\)
=> \(2P=6a+4b+\dfrac{12}{a}+\dfrac{16}{b}=3a+3b+3a+\dfrac{12}{a}+b+\dfrac{16}{b}\)
\(=3\left(a+b\right)+\left(3a+\dfrac{12}{a}\right)+\left(b+\dfrac{16}{b}\right)\)
mà \(a+b\ge6\) => \(3\left(a+b\right)\ge3.6=18\)
Áp dụng BĐT cô-si :
\(3a+\dfrac{12}{a}\ge2\sqrt{3a.\dfrac{12}{a}}=2.6=12\)
\(b+\dfrac{16}{b}\ge2\sqrt{b.\dfrac{16}{b}}=2.4=8\)
=> \(3\left(a+b\right)+\left(3a+\dfrac{12}{a}\right)+\left(b+\dfrac{16}{b}\right)\ge18+12+8=38\)
<=> \(2P\ge38\)
=> \(P\ge19\)
dấu "=" xảy ra khi a=2, b=4
Vậy GTNN của \(P=19\) khi a=2, b=4
--------------------Tick cho mk nha 
-----------------------------
Sửa đề : Cho .... P = 3a + 2b +\(\dfrac{6}{a}+\dfrac{8}{b}\)
Ta có : 2P = 6a + 4b + \(\dfrac{12}{a}+\dfrac{16}{b}\) = 3( a + b ) + ( 3a + \(\dfrac{12}{a}\) ) + ( y + \(\dfrac{16}{y}\) )
Theo đề bài ,ta có :
a + b \(\ge6\Rightarrow3\left(a+b\right)\ge18\) (1)
Áp dụng bđt Cauchy cho 2 số a và b , ta được :
\(3a+\dfrac{12}{a}\ge2\sqrt{3a.\dfrac{12}{a}}=12\) (2)
\(b+\dfrac{16}{b}\ge2\sqrt{b.\dfrac{16}{b}}=8\) (3)
Cộng (1) (2) (3) ta được : \(2P\ge38\Leftrightarrow P\ge19\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=6\\a=\dfrac{12}{a}\\b=\dfrac{16}{b}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)
