Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=a\\\sqrt[3]{y}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^3+b^3-ab=-\frac{1}{27}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)-ab=-\frac{1}{27}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b+\frac{1}{3}\right)=-\frac{1}{27}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+\left(\frac{1}{3}\right)^3-3ab\left(a+b+\frac{1}{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+\frac{1}{3}\right)\left(\left[a+b\right]^2-\frac{1}{3}\left(a+b\right)+\frac{1}{9}\right)-3ab\left(a+b+\frac{1}{3}\right)=0\)
Đến đây thì hình như chỉ tìm được liên hệ giữa a và b tức là \(x\) và \(\sqrt[3]{y}\), vậy tính \(\frac{x}{y}\) làm sao được nhỉ?
