\(A=a+\frac{1}{a}+\frac{b}{16}+\frac{1}{b}+\frac{15b}{16}\ge2\sqrt{\frac{a}{a}}+2\sqrt{\frac{b}{16b}}+\frac{15.4}{16}=\frac{25}{4}\)
\(A_{min}=\frac{25}{4}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=4\end{matrix}\right.\)
Cho hai số a,b thỏa mãn: \(a\ge1,b\ge1\). CMR: \(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\ge\frac{2}{1+ab}\)
Cho a, b là số thực dương thỏa mãn a + b \(\ge1\)
Tìm GTNN: A = \(\dfrac{8a^2+b}{4a}+b^2\)
Cho a,b>0 thỏa mãn \(a+b\ge1\)
Tìm GTNN của \(Q=\dfrac{8a^2+b}{4a}+b^2\)
Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn a\(\ge1;b\ge4;c\ge9\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:P=\(\frac{bc\sqrt{a-1}+ca\sqrt{b-4}+ab\sqrt{c-9}}{abc}\)
Cho hai số thực a;b thay đổi thỏa mãn điều kiện \(a+b\ge1\) và \(a>0\)
Tìm GTNN của \(A=\frac{8a^2+b}{4a}+b^2\)
Cho hai số dương a và b thỏa mãn: \(a+b\le4\). Tìm GTNN của biểu thức: \(M=\dfrac{1}{a^2+b^2}+ab+\dfrac{25}{ab}\)
cho a,b,c>0; p=a+b+c Chứng minh \(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\ge2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Cho a,b,c là số thực dương thỏa a+b+c=3 . Chứng minh \(\frac{1}{2 +a^2b}+\frac{1}{2+b^2c}+\frac{1}{2+c^2a}\ge1\)
Cho a, b, c dương thỏa \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}=2\). Cmr: \(\frac{a}{1+\frac{b}{a}}+\frac{b}{1+\frac{c}{b}}+\frac{c}{1+\frac{a}{c}}\ge1\)
Cho a, b, c dương thỏa a +b + c = 3. Cmr: \(\frac{1}{2+a^2b}+\frac{1}{2+b^2c}+\frac{1}{2+c^2a}\ge1\)
