Question

Cho hai đa thức \(P\left(x\right)=2x^6+7\) và \(Q\left(x\right)=x^2+4x+19\). Chứng minh cả hai đa thức đều vô nghiệm

Answer 1

\(+)\) Để \(P\left(x\right)\) có nghiệm thì:

\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=2x^6+7=0\)

Ta có: \(2x^6\ge0\forall x\)

Nên: \(2x^6+7\ge7\forall x\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=2x^6+7\) vô nghiệm.

\(+)\) Để \(Q\left(x\right)\) có nghiệm thì:

\(\Leftrightarrow Q\left(x\right)=x^2+4x+19=0\)

\(Q\left(x\right)=\left(x+2\right)^2+15\)

Ta có: \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)

Nên: \(\left(x+2\right)^2+15\ge15\forall x\)​​

Vậy \(Q\left(x\right)=x^2+4x+19\) vô nghiệm.