Question

Cho hai biểu thức : P=1-\(\dfrac{x-3\sqrt{x}}{x-9}\) và Q= \(\dfrac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}-\dfrac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\)

a, Tìm x để giá trị M=\(\dfrac{P}{Q}\) >0

b, Với x>4 và x \(\ne\) 9 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : M(x+1)

Answer 1

ĐỀ THI VÀO 10 ĐÓ CẢM ƠN MN TRƯỚC NHA:))

Answer 2

a: \(Q=\dfrac{9-x+x-9-x+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{-\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+3}\)

\(P=\dfrac{x-9-x+3\sqrt{x}}{x-9}=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{x-9}=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\)

\(M=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}:\dfrac{-\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{-3}{\sqrt{x}+2}\)

Để M>0 thì căn x+2<0(vô lý)

b: \(M\left(x+1\right)=\dfrac{-3\left(x+1\right)}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\dfrac{-3x-3}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{-3x+12-15}{\sqrt{x}+2}=-\dfrac{3\left(x-4\right)}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{15}{\sqrt{x}+2}\)

\(=-3\left(\sqrt{x}-2\right)-\dfrac{15}{\sqrt{x}+2}\)

\(=-3\sqrt{x}+6-\dfrac{15}{\sqrt{x}+2}\)

\(=-3\sqrt{x}-6-\dfrac{15}{\sqrt{x}+2}+12\)

\(=-\left(3\sqrt{x}+6+\dfrac{15}{\sqrt{x}+2}\right)+12\)

\(3\left(\sqrt{x}+2\right)+\dfrac{15}{\sqrt{x}+2}>=2\cdot\sqrt{3\left(\sqrt{x}+2\right)\cdot\dfrac{15}{\sqrt{x}+2}}=6\sqrt{5}\)

=>M(x+1)<=-6căn 5+12

Dấu = xảy ra khi \(3\left(\sqrt{x}+2\right)^2=15\)

=>(căn x+2)^2=5

=>căn x+2=căn 5

=>căn x=căn 5-2

=>x=9-4căn 5