Question

cho hai biểu thức A=\(\left(\frac{15-\sqrt{x}}{x-25}+\frac{2}{\sqrt{x}+5}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5}\)và B=\(\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\)với x≥0 và x≠25

a)rút gọn A

b)tìm x thực để M=A-B có giá trị nguyên

Answer 1

\(A=\left(\frac{15-\sqrt{x}+2\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\right).\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+1}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}+5}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}.\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+1}=\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)

\(M=\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)

Để M nguyên\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\inƯ_{\left(-1\right)}=\left\{-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+1=1\Leftrightarrow x=0\)