Question

Cho biểu thức A = \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)\)

a, Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

b, Tìm các giá trị của x để biểu thức A có giá trị âm

Answer 1

a. ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\\x\ne4\end{matrix}\right.\)

\(A=\frac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}:\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{3}=\frac{2\sqrt{x}-4}{3\sqrt{x}+3}\)

b. \(A< 0\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x}-4}{3\sqrt{x}+3}< 0\Leftrightarrow2\sqrt{x}-4< 0\Leftrightarrow x< 4\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le x< 4\\x\ne1\end{matrix}\right.\)thì \(A< 0\)