Question

Cho hai biểu thức : A=\(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\)và B=\(\frac{x}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)với x>0, x\(\ne\)4

1. Rút gọn B, tính P=A/B

2. Tìm x để \(B=\left|B\right|\)

3. Tìm x thỏa mãn P.x \(\le10\sqrt{x}-29-\sqrt{x-25}\)

Answer 1

1, \(B=\frac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{x-4}=\frac{x+\sqrt{x}}{x-4}\)

\(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}.\frac{x-4}{x+\sqrt{x}}\)

\(P=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

2, B=|B|\(\Rightarrow\frac{x+\sqrt{x}}{x-4}\ge0\)

* Với x-4>0\(\Rightarrow x>4\)

\(\Rightarrow x+\sqrt{x}\ge0\)

\(\Rightarrow x>0\) \(\Rightarrow x>4\)

*Với x-4<0=> x<4

\(\Rightarrow x+\sqrt{x}\le0\)

\(\Rightarrow-1\le x\le0\left(KTM\right)\)

Vậy x>4.

3,\(P.x=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)}\)\(\le10\sqrt{x}-29-\sqrt{x-25}\)

\(\Rightarrow\left(x-4\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\le\left(\sqrt{x}+1\right)\left(10\sqrt{x}-29-\sqrt{x-25}\right)\)

Đến đây tự giải.