Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyễn thành

cho hai biểu thức A=\(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\)và B=\(\left(\frac{\sqrt{x}}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\frac{\sqrt{x}+2}{x-4}\)với x≥0,x≠4

a)rút gọn B

b)tìm x nguyên để C=A(B-2)có giá trị nguyên

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 6 2019 lúc 8:23

\(B=\left(\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right).\left(\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}\right)\)

\(=\frac{\left(2\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}\)

\(C=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)}\left(\frac{2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}-2\right)=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)}.\frac{-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{-2}{\sqrt{x}+2}\)

Để C nguyên \(\Rightarrow\sqrt{x}+2=Ư\left(2\right)=2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)

Hoàng Tử Hà
16 tháng 6 2019 lúc 8:33

a/ ĐKXĐ:...

\(B=\left(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{x}+2}{x-4}\right).\frac{x-4}{\sqrt{x}+2}=\frac{2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}\)

\(C=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\left(\frac{2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}-2\right)\)

\(C=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}.\frac{2\sqrt{x}+2-2\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+2}=\frac{-2}{\sqrt{x}-2}\)

Để C đạt GT nguyên

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2\inƯ_{\left(-2\right)}=\left\{\pm2;\pm1\right\}\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=9\\x=1\\x=16\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Trà My Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Thanh Trà
Xem chi tiết
Xích U Lan
Xem chi tiết
Tranggg Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Hàn Băng
Xem chi tiết
Vogsi Tú Anh
Xem chi tiết
Kim Bắp
Xem chi tiết
nguyễn đình thành
Xem chi tiết
Pham Thanh Thuong
Xem chi tiết