Question

cho hà m số : y = (m+1)x +3

a, tìm m để hàm số trên đồng biến

b, Khi m =2 hãy vẽ đồ thị hàm số trên mp Oxy và tính khoảng cách từ O đến đt d

Answer 1

Lời giải:

a) Để hàm số đã cho đồng biến trên $R$ thì $m+1>0$ hay $m>-1$

b)

Khi $m=2$ thì $y=3x+3$. Gọi đths là $(d)$

Gọi giao điểm của đồ thị $(d)$ với $Oy$ là $A$, với $Ox$ là $B$

Ta có:

$x_A=0\Rightarrow y_A=3x_A+3=3$

$y_B=0\Rightarrow x_B=\frac{y_B-3}{3}=-1$

Khoảng cách từ $O$ đến $(d)$ (là $h$) theo hệ thức lượng trong tam giác vuông được tính bằng:

$\frac{1}{h^2}=\frac{1}{|y_A|^2}+\frac{1}{|x_B|^2}=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{1^2}=\frac{10}{9}$

$\Rightarrow h=\frac{3\sqrt{10}}{10}$