Cho góc xQy khác góc bẹt và Qz là tia phân giác. Trên tia Qz lấy điểm K sao cho K không trùng với Q. Từ K kẻ KM vuông góc với tia Qx tại M. Trên tia Qy lấy điểm N sao cho QN=QM.
a) Cm: ΔQKM=ΔQKN
b) Lấy điểm E nằm giữa Q và M, lấy điểm F nằm giữa Q và N sao cho EK là tia phân giác của góc MEG . Từ K kẻ KH vuông góc với EF tại H. Cm: ΔMEK=ΔHEK
c) Cm: tia FK là tia phân giác của góc NFH
a) Xét \(\Delta QKM,\Delta QKN\) có :
\(QM=QN\left(gt\right)\)
\(\widehat{MQK}=\widehat{NQK}\) (Oz là tia pahan giác của \(\widehat{O};M\in Oz\))
\(OK:Chung\)
=> \(\Delta QKM=\Delta QKN\left(c.g.c\right)\)
b) Xét \(\Delta MEK,\Delta HEK\) có :
\(\widehat{MEK}=\widehat{HEK}\) (EK là tia phân giác của \(\widehat{MEF}\))
\(EK:Chung\)
\(\widehat{KME}=\widehat{KHE}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta MEK=\Delta HEK\) (cạnh huyền - góc nhọn)
c) Ta chứng minh \(\Delta KHF=\Delta KNF\)
Suy ra : \(\widehat{HKF}=\widehat{NKF}\) (2 góc tương ứng)
=> FK là tia phân giác của \(\widehat{NFH}\).
