Question

Cho góc xOy nhọn. Gọi M là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ MA ⊥ Ox (A ∈ Ox), MB ⊥ Oy (B ∈ Oy)
a)Chứng minh MA=MB
b)MO cắt AB tại I. Chứng minh OM ⊥ AB tại I
c)Cho OM=10cm, OA=8cm.Tính độ dài đoạn thẳng MA

Answer 1

a) Xét \(\Delta OAM,\Delta OBM\) có :

\(\widehat{OAM}=\widehat{OBM}\left(=90^o\right)\)

OM: Chung

\(\widehat{OAM}=\widehat{BOM}\) (OM là tia phân giác của góc O)

=> \(\Delta OAM=\Delta OBM\) (cạnh huyền- góc nhọn)

=> MA = MB (2 cạnh tương ứng)

b)Xét \(\Delta OAB\) có :

\(AB=AC\) (do \(\Delta OAM=\Delta OBM\) )

=> \(\Delta OAB\) cân tại O

Mà có : OM là tia phân giác của \(\Delta OAB\)

Suy ra : OM đồng thời là đườn trung trực của \(\Delta OAB\)

Do đó : \(OM\perp AB\left\{I\right\}\)

c) Xét \(\Delta OAM\) cân tại A có :

\(MA^2=OM^2-OA^2\) (Định lí PITAGO)

=> \(MA^2=10^2-8^2=36\)

=> \(MA=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)

Vậy độ dài đoạn thẳng MA là 6cm