Hình nếu cần mk sẽ vẽ.
a) Xét \(\Delta\)ODC và \(\Delta\)OEB có:
OD = OE (gt)
\(\widehat{O}\) chung
OC = OB (gt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ODC=\Delta OEB\left(c.g.c\right)\)
b) Vì \(\Delta ODC=\Delta OEB\) (câu a)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ODC}=\widehat{OEB}\)
và \(\widehat{OCD}=\widehat{OBE}\) (2 cặp góc t/ư) hay \(\widehat{ECA}=\widehat{DBA}\)
Ta có: OD + DB = OB
OE + EC = OC
mà OD = OE; OB = OC
\(\Rightarrow\) DB = EC
Lại có: \(\widehat{ODC}+\widehat{ADB}=180^o\) (kề bù)
\(\widehat{OEB}+\widehat{AEC}\) = 180o (kề bù)
mà \(\widehat{ODC}=\widehat{OEB}\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)
Xét \(\Delta\)ADB và \(\Delta AEC\) có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\) (c/m trên)
DB = EC (c/m trên)
\(\widehat{ECA}=\widehat{DBA}\) (c/m trên)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ADB=\Delta AEC\left(gc.g\right)\)
\(\Rightarrow\) AD = AE (2 cạnh t/ư) Xét \(\Delta\)ODA và \(\Delta\)OEA có: OD = OE (gt) OA chung DA = EA (c/m trên) \(\Rightarrow\) \(\Delta\)ODA = \(\Delta OEA\) (c.c.c) \(\Rightarrow\widehat{DOA}=\widehat{EOA}\) (2 góc t/ư) hay \(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\) Xét \(\Delta\)AOB và \(\Delta\)AOC có: OB = OC (gt)\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\) (c/m trên)
OA chung
\(\Rightarrow\Delta AOB=\Delta AOC\left(c.g.c\right)\)
c) Gọi giao điểm của OA và BC là F.Ta có: \(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\) (câu b)
hay \(\widehat{BOF}\) = \(\widehat{COF}\)
Xét \(\Delta\)BFO và \(\Delta CFO\) có:
OB = OC (gt)
\(\widehat{BOF}\) = \(\widehat{COF}\) (c/m trên)
OF chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta BFO=\Delta CFO\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BFO}=\widehat{CFO}\) (2 góc t/ư)
mà \(\widehat{BFO}+\widehat{CFO}=180^o\) (kề bù)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BFO}=\widehat{CFO}\) = \(\frac{180^o}{2}=90^o\)
Do đó BC \(\perp\) OF hay BC \(\perp\) OA.
Mình cần gấp