Question

Cho goc xOy. Gọi Oz là tia phân giác của nó. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sa cho OA=OB. M là một điểm bất kì trên Oz(M≠O)

Chứng minh: tia OM là tia phân giác của AMB và đường thẳng OM là đường trung trưc của doạn AB

Answer 1

Xét tam giác OAM và tam giác OBM, có:

OA = OB (gt)

góc AOM = góc BOM (gt)

OM: cạnh chung

=> Tam giác OAM = tam giác OBM (c. g. c)

Nên: góc AMO = góc BMO (2 góc tương ứng)

Hay: OM là tia phân giác của góc AMB. (đpcm)

Gọi OE \(\cap\) AB = E

Xét tam giác AOE và tam giác BOE (c. g. c)

Nên góc AEO = góc BEO (2 góc tương ứng)

Mà góc AEO + góc BEO = 180^o (2 góc kề bù)

=> góc AEO = góc BEO = 90^o

Vậy OM là đường trung trực của đoạn AB. (đpcm)