Cho góc xOy < 90°. Vẽ tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Trên tia Ox vẽ điểm A, trên tia Oy vẽ điểm B sao cho OA=OB. Gọi M là giao điểm của đoạn thẳng AB
a) CMR: AOM=BOM và AM=BM
b) CMR: OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB
c) Trên tia Ox lấy điểm C, trên tia Oy lấy điểm D sao cho AC=BD. CMR: AB//CD
Giải hộ em, em cảm ơn
Cần gì cm AOM=BOM nữa vì Oz p/giác vs xOy rồi mà
cm 2 tam giac AOM và BOM phải ko
a, Xét tam giác AOM và tam giác BOM có:
OA=OB(gt)
\(\widehat{o1}\)=\(\widehat{o2}\)(vì Oz là tia p/g của xOy)
OM chung
=>tam giác AOM=tam giác BOM (đpcm)
Do tam giác AOM=tam giác BOM nên:
=>AM=BM(đpcm). (1)
b, Do tam giác AOM=tam giác BOM nên:
=> \(\widehat{AMO}=\widehat{BMO}\).
Mà \(\widehat{AMO}+\widehat{BMO}=180\) độ
=> \(\widehat{AMO}=\widehat{BMO}\)=90 độ
=> OM\(\perp\)AB (2)
tỪ (1) và (2) sua ra OM là đg tt cua AB.
nhác giải đến sau nha!
Bạn thay điểm t thành điểm z nhé.
a) Vì \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\left(gt\right)\)
Mà \(M\in Oz\left(gt\right)\)
=> \(OM\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}.\)
Hay \(OM\) là tia phân giác của \(\widehat{AOB}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(AOM\) và \(BOM\) có:
\(AO=BO\left(gt\right)\)
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\) (vì \(OM\) là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\))
Cạnh OM chung
=> \(\Delta AOM=\Delta BOM\left(c-g-c\right)\)
=> \(AM=BM\) (2 cạnh tương ứng).
b) Theo câu a) ta có \(\Delta AOM=\Delta BOM.\)
=> \(\widehat{AMO}=\widehat{BMO}\) (2 góc tương ứng).
Ta có: \(\widehat{AMO}+\widehat{BMO}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).
Mà \(\widehat{AMO}=\widehat{BMO}\left(cmt\right)\)
=> \(2.\widehat{AMO}=180^0\)
=> \(\widehat{AMO}=180^0:2\)
=> \(\widehat{AMO}=90^0.\)
=> \(\widehat{AMO}=\widehat{BMO}=90^0\)
=> \(OM\perp AB.\)
Xét \(\Delta AOB\) có:
\(OA=OB\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AOB\) cân tại O.
Có \(OM\) là đường cao (vì \(OM\perp AB\)).
=> \(OM\) đồng thời là đường trung trực của \(\Delta AOB.\)
=> \(OM\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AB.\)
Chúc bạn học tốt!
