Cho góc xOy nhọn, có Ot là tia phân giác. Lấy điểm A trên tia Ox . Lấy điểm B trên Oy sao cho OA=OB. Vẽ đoạn thẳng AB cắt Ot tại M
a) Chứng minh tam giác AOM=tam giác BOM
b) Chứng minh AM=BM
c) Lấy điểm H trên tia Ot. Qua H vẽ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt Ox tại C, cắt Oy tai D. Chứng minh OHvuông góc với CD
a) Xét \(\Delta AOM\) và \(\Delta BOM\) có :
OA = OB (gt)
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\left(gt\right)\)
OM : chung
=> \(\Delta AOM\) = \(\Delta BOM\) (c.g.c)
b) Từ \(\Delta AOM\) = \(\Delta BOM\) (cmt)
=> AM = BM (2 cạnh tương ứng)
c) Xét tam giác AOB có :
\(OA=OB\left(gt\right)\)
\(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\) (do \(\Delta AOM\) = \(\Delta BOM\) (cmt))
=> \(\Delta AOB\) cân tại O
Mà : AM = BM (câu b)
=> OM là đường trung tuyến trong tam giác cân thig đồng thời là đường trung trực trong Tam giác
=> OM \(\perp\) AB
Hay \(OH\perp CD\) (đpcm)
a Xét \(\Delta AOM\) và \(\Delta BOM\) có :
OM : cạnh chung
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\) (gt)
OA = OB (gt)
\(\Rightarrow\Delta AOM=\Delta BOM\) (c . g . c)
b Vì \(\Delta AOM=\Delta BOM\)
\(\Rightarrow\) AM = BM
c Vì \(\Delta AOM=\Delta BOM\)
\(\Rightarrow\widehat{OMA}=\widehat{OMB}\)
Mà \(\widehat{OMA}+\widehat{AMH}=\widehat{OMB}+\widehat{BMH}\) (2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AMH}=\widehat{BMH}\)
Vì CD // AB
\(\Rightarrow\widehat{AMH}=\widehat{MHD}\) , \(\widehat{CHM}=\widehat{BMH}\) (so le trong)
\(\Rightarrow\widehat{MHD}=\widehat{CHM}\)
Mà \(\widehat{MHD}+\widehat{CHM}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MHD}=\widehat{CHM}=\dfrac{1}{2}\times180^0=90^0\)
\(\Rightarrow\) \(OH\perp CD\)
