Hình bạn tự vẽ nha!
a) Vì \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\left(gt\right)\)
Mà \(AB\) cắt \(Ot\) tại M (gt).
=> \(OM\) là tia phân giác của \(\widehat{AOB}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(AOM\) và \(BOM\) có:
\(AO=BO\left(gt\right)\)
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\) (vì \(OM\) là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\))
Cạnh OM chung
=> \(\Delta AOM=\Delta BOM\left(c-g-c\right)\)
=> \(AM=BM\) (2 cạnh tương ứng).
b) Theo câu a) ta có \(\Delta AOM=\Delta BOM.\)
=> \(\widehat{AMO}=\widehat{BMO}\) (2 góc tương ứng).
Ta có: \(\widehat{AMO}+\widehat{BMO}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).
Mà \(\widehat{AMO}=\widehat{BMO}\left(cmt\right)\)
=> \(2.\widehat{AMO}=180^0\)
=> \(\widehat{AMO}=180^0:2\)
=> \(\widehat{AMO}=90^0.\)
=> \(\widehat{AMO}=\widehat{BMO}=90^0\)
=> \(OM\perp AB\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
