Question

Cho tam giác ABC có B = 65 độ , C = 65 độ . Vẽ tia Am song song với BC , tia An là tia đối của AB và Am nằm giữa 2 tia An , AC 

a. Tính số đo góc BAC 

 b. Tính số đo góc BAm 

c. Chứng minh Am là tia phân giác của góc nAC 

 

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABC\) có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) (Định lý tổng ba góc trong một tam giác)

⇔ \(\widehat{A}+65^o+65^o=180^o\)

⇔\(\widehat{A}+130^o=180^o\)

⇔\(\widehat{A}=180^o-130^{o^{ }}\)

⇔\(\widehat{A}=50^o\)

Hay \(\widehat{BAC}=50^o\)

b) Vì \(Am\) // BC (gt)

⇔\(\widehat{CAm}=\widehat{C}\) (vì 2 góc so le trong)

mà \(\widehat{C}=65^o\) (gt)

⇔\(\widehat{CAm}=65^o\)

Vì AC nằm giữa tia AB và Am

⇔\(\widehat{BAC}+\widehat{CAm}=\widehat{BAm}\)

⇔\(50^o+65^o=\widehat{BAm}\)

⇔\(\widehat{BAm}=115^o\)

Ta có \(\widehat{BAm}+\widehat{nAm}=180^o\) (vì 2 góc kề bù)

⇔ \(115^o+\widehat{nAm}=180^o\)

⇔\(\widehat{nAm}=180^o-115^o\)

⇔\(\widehat{nAm}=65^o\)

mà \(\widehat{CAm}=65^o\) (cmt)

⇔\(\widehat{nAm}=\widehat{CAm}=65^o\)

⇔Am là tia phân giác của \(\widehat{nAC}\) (đpcm)