Question

Cho góc vuông AOB, hai tia OC, OD ở trong góc độ sao cho góc AOC = góc BOD = 60 độ. Trên nửa mặt phẳng OA chưa OB, vẽ tia OE sao cho tia OB là phân giác của góc DOE.

a) Hai tia OC, OD là phân giác của những góc nào ?

b) Chứng minh OC vuông góc với OE

 

Answer 1

Ta có hình vẽ:

(vì kí hiệu AOC = BOD = 60^o vào hình nhìn hơi rối nên mk ko kí hiệu nx nhé)

a)

Ta có: AOC + BOC = AOB

=> 60^o + BOC = 90^o

=> BOC = 90^o - 60^o = 30^o (1)

Lại có: BOC + COD = BOD

=> 30^o + COD = 60^o

=> COD = 60^o - 30^o = 30^o (2)

Từ (1) và (2) => BOC = COD = 30^o => OC là phân giác của BOD

Ta có: COD + AOD = AOC

=> 30^o + AOD = 60^o

=> AOD = 60^o - 30^o = 30^o

Vì COD = AOD = 30^o nên OD là phân giác của AOC

b) Vì OB là phân giác của DOE nên \(BOD=BOE=60^o\)

Ta có: BOC + BOE = COE

=> 30^o + 60^o = COE

=> COE = 90^o

\(\Rightarrow OC\perp OE\left(đpcm\right)\)