+ Xét \(\Delta OBC\) và \(\Delta OAC\) ,có :
OC : cạnh chung
\(\widehat{OBC}=\widehat{OAC}=90^0\)
\(\widehat{BOC}=\widehat{AOC}\) ( OC là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\) )
=> \(\Delta OBC=\Delta OAC\) ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> CB = CA ( 2 cạnh tương ứng )
+ ) Xét \(\Delta CAD\) và \(\Delta CBE\) ,có :
\(\widehat{CAD}=\widehat{CBE}=90^0\)
\(\widehat{ACD}=\widehat{BCE}\) (2 góc đối đỉnh )
CA = CB ( c/m trên )
=> \(\Delta CAD=\Delta CBE\) ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )
=> CD = CE ( 2 cạnh tương ứng )
Xét ΔOBC và ΔOAC,có :
OC : cạnh chung
\(\widehat{OAC}=\widehat{\:OBC}=90^0\)
\(\widehat{BOC}=\widehat{AOC}\) ( OC là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\))
=> ΔOBC=ΔOAC ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> CB = CA ( 2 cạnh tương ứng )
+ ) Xét ΔCAD và ΔCBE ,có :
\(\widehat{CBE}=\widehat{CAD}=90^0\)
\(\widehat{ACD}=\widehat{BCE}\) (2 góc đối đỉnh )
CA = CB ( c/m trên )
=> ΔCAD=ΔCBE cạnh góc vuông - góc nhọn kề )
=> CD = CE ( 2 cạnh tương ứng )
a) Xét \(\Delta\)CBO vuông tại B và \(\Delta\)CAO vuông tại A có:
CO chung
\(\widehat{COB}=\widehat{COA}\) ( do OC là tia phân giác của xoy)
=> \(\Delta\)CBO = \(\Delta\)CAOCạnh huyền- góc nhọn)
=> CB=CA ( 2 cạnh tương ứng)
b) Theo câu a) \(\Delta\)CAO = \(\Delta\)CBO nên AO=BO
Xét \(\Delta AEO\) vuông tại A và \(\Delta\)BDO vuông tại B có:
AO=BO ( c/m trên)
EOC= DOC ( do OC là phân giác của xoy)
=> \(\Delta\)AEO = \(\Delta\)BDO ( cạnh góc vuông- góc nhọn)
=> OE = OD ( 2 cạnh tương ứng)
Ta có :OB+BE=OE
và OA+AD=OD
mà OA=OB(c/m trên)
OE= OD ( c/m trên)
Suy ra AD=BE
Xét \(\Delta\) EBC vuông tại B và \(\Delta\) DAC vuông tại A co:
AD=BE ( c/m trên)
\(\widehat{ECB}=\widehat{ACD}\) ( đối đỉnh)
=> \(\Delta\) EBC = \(\Delta\) DAC ( Cạnh góc vuông - góc nhọn)
=>CE = CD ( 2 cạnh tương ứng) \(\rightarrow\) ĐPCM
BDO vuông tại B có
