cho góc nhọn mAn . Gọi B là một điểm bất kì trên tia phân giác của góc mAn . Kẻ BC vuông góc với Am (C thuộc Am) . Kẻ BD vuông góc với An (D thuộc An)
a)Chứng minh : BC = BD và tam giác ACD cân
b)Đường thẳng BC cắt tia An tại E và đường thẳng BD cắt tia Am tại F . Chứng minh : BE = BF
c)Chứng minh : CD//EF
d)Cho AB = 13cm , AC = 12cm . Tính BC
a) Xét △BAC và △BAD có:
BCA = BDA (= 90o)
AB: chung
BAC = BAD (AB: phân giác CAD)
\(\Rightarrow\)△BAC = △BAD (ch-gn) (*)
\(\Rightarrow\)BC = BD (2 cạnh tương ứng)
Từ (*) \(\Rightarrow\)AC = AD (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)△ACD cân tại A
b) Xét △FBC và △EBD có:
FCB = EDB (= 90o)
BC = BD (cmt)
FBC = EBD (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)△FBC = △EBD (cgv-gn)
\(\Rightarrow\)BF = BE (2 cạnh tương ứng)
Cũng suy ra được CF = DE
c) Xét △CAD cân tại A:
\(\Rightarrow\)CDA = (180o - CAD) : 2 (1)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AC+CF=AF\\AD+DE=AE\end{matrix}\right.\) mà \(\left\{{}\begin{matrix}AC=AD\\CF=DE\end{matrix}\right.\Rightarrow AF=AE\)
\(\Rightarrow\)△FAE cân tại A
\(\Rightarrow\)AEF = (180o - EAF) : 2 (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)ADC = AEF
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow\)CD // EF
d) Xét △ABC vuông tại C
\(\Rightarrow CB^2+CA^2=AB^2\) (định lí Pytago)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2-AC^2}\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{13^2-12^2}=5\) cm
a) Xét tam giác ACB vuông tại góc ACB và tam giác ADB vuông tại góc ADB có:
AB chung
góc CAB= góc DAB
=> tam giác ACB = tam giác ADB( cạnh huyền_ góc nhọn)
=>BC=BD( hai cạnh tương ứng)
mà tam giác ACD có BC=BD=> ACD tam giác cân
câu a hơi lôn phần cuối mik sửa lại nha :
tam giác ACB = ADB ( cạnh huyền góc họn)
=> bd=bc hai cạnh t/ ứng
=>ac=ad hai canh t/ứng
mà tam giác ACD có ac= ad => acd cân nha
b)xét tam giác FCB vuông tại góc FCB và EDB vuông tại góc EDB:
BD=BC( cmt)
góc CBF = DBE ( đối đỉnh)
=> tam giác FCB=EDB( cạnh góc vuông góc nhọn kề nó)
=> BE=BF hai cạnh t/ứng
.
