Đại số lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nancy Drew

Cho f(x) = x^2 + bx + c

a) Xác định các số b , c biết f(0) = 5 ; f(2)=1

b) Với các giá trị b , c vừa tìm được , chứng minh rằng f(x) vô nghiệm

Hoàng Thị Ngọc Anh
10 tháng 6 2017 lúc 15:13

a) Vì \(f\left(0\right)=5\)

nên \(0^2+b.0+c=5\)

\(\Rightarrow c=5.\)

\(f\left(2\right)=1\Rightarrow2^2+2b+c=1\)

\(\Rightarrow2b+c=-3\left(1\right)\)

Thay \(c=5\rightarrow\left(1\right):\)

\(2b+5=-3\)

\(\Rightarrow2b=-8\)

\(\Rightarrow b=-4.\)

b) Theo câu \(a\)) có: \(f\left(x\right)=x^2-4x+5\)

\(=x^2-2x-2x+5\)

\(=x^2-2x-2x+4+1\)

\(=x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)+1\)

\(=\left(x-2\right)^2+1\)

Do \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\forall x\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\ge1>0.\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) vô nghiệm.

Đức Hiếu
10 tháng 6 2017 lúc 15:23

a, Ta có: \(f\left(0\right)=5\)

\(\Rightarrow0+0+c=5\Rightarrow c=5\)

\(f\left(2\right)=1\)

\(\Rightarrow4+2b+c=1\)

\(\Rightarrow2b+5=1-4\Rightarrow2b=1-4-5=-8\)

\(\Rightarrow b=-4\)

b, Ta có: \(x^2-4x+5=x^2-2x-2x+4+1\)

\(=\left(x^2-2x\right)-\left(2x-4\right)+1\)

\(=x.\left(x-2\right)-2.\left(x-2\right)+1\)

\(=\left(x-2\right)^2+1\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\)

Hay \(f\left(x\right)>0\) với mọi giá trị của \(x\in R\).

Vậy đa thức f(x) vô nghiệm (đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!


Các câu hỏi tương tự
Lê Huyền
Xem chi tiết
Phong Nguyễn Trần
Xem chi tiết
Jiyoen Phạm
Xem chi tiết
Trịnh Hương Giang
Xem chi tiết
Trịnh Đức Thịnh
Xem chi tiết
Nguyen Nghia Gia Bao
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hùng
Xem chi tiết
Phạm Đức Minh
Xem chi tiết
Truyền Văn
Xem chi tiết