Question

Cho đường tròn tâm O đường kính AB.Trên các bán kính OA,OB lần lượt lấy M và N sao cho OM=ON.Qua M và N vẽ dây CD và EF song song với nhau,C và E cùng thộc 1 nửa đường tròn đường kính AB.Chứng minh rằng: Tứ giác CDFE là hình chữ nhật

Answer 1

Xét ΔAMC và ΔBNF có

góc AMC=góc BNF

MA=NB

góc MAC=góc NBF

DO đó: ΔAMC=ΔBNF

=>MC=NF

mà MC//NF

nên CNFM là hình bình hành

=>CF cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của CF

Xét ΔMOD và ΔNOE có

OM=ON

góc OMD=góc ONE

MD=EN

Do đó: ΔMOD=ΔNOE

=>góc MOD=góc NOE

=>E,O,D thẳng hàng

=>O là trung điểm của ED

Xét tứ giác CDFE có

O là trung điểm chung của OF và DE

OE=OC

Do đó: CDFE là hình chữ nhật