Question

cho đường tròn (O;R) với dây CD cố định .Điểm M thuộc tia đối của tia DC.Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB tới đường tròn (O;R) (A thuộc cung lớn CD) . Gọi I là trung điểm của CD , OM cắt AB tại H.Tia OI cắt AB tại K ,nối AB cắt CD tại E
c/m 4 điểm M,H,I,K cùng thuộc 1 đường tròn
c/m ME.MI=MA^2
xác định vị trí của M để tam giác MAB đều
C/m KC là tiếp tuyến của đường tròn

Answer 1

a:

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

nên MA=MB

mà OA=OB

nên OM là trung trực của AB

Ta có: ΔOCD cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI là đường cao

Xét tứ giác MHIK có góc MHK=góc MIK=90 độ

nen MHIK là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔMEA và ΔMAI có

góc MEA=góc MAI

góc EMA chung

Do đó: ΔMEA đồng dạng với ΔMAI

=>ME/MA=MA/MI

=>MA^2=MI*ME