Cho đường tròn (O;R), đường kính AB Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lấy điểm C sao cho AC=2R. Gọi D là giao điểm của BC với đường tròn (O)
a, Chứng minh: AD là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
b, Vẽ dây cung \(AE\perp OC\) tại H. CM: CE là tiếp tuyến đương tròn (O)
c, Đường thẳng BE cắt đường thẳng OD tại F. Tính số đo của \(\widehat{OFB}\)
d,Gọi K là hình chiếu của điểm E xuống AB, M là giao điểm của EK với BC. C/m: ME=MK
a: Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
Ta có: ΔABC vuông cân tại A
mà AD là đường cao
nên AD là đường trung tuyến
b: Ta có: ΔOAE cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của góc AOE
Xét ΔCAO và ΔCEO có
OA=OE
góc AOC=góc EOC
OC chung
Do đó: ΔCAO=ΔCEO
=>góc CEO=90 độ
=>CE là tiếp tuyến của (O)
