Cho đường tròn (O;R), dây BC cố định và ΔABCΔABC nhọn. Hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M và E là điểm đối xứng với C qua N. Đường tròn (O1; R1) ngoại tiếp ΔACEΔACE cắt nhau tại điểm thứ hai K.
a) Chứng minh rằng tứ giác BHCK nội tiếp.
b) Chứng minh rằng MN // O1O2 và 3 điểm E, B, K thẳng hàng.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) đường cao AD, BE cắt nhau tại H, AD cắt đường tròn tại A, ( A ≠ A, )
a) chứng minh H đối xứng A, qua BC
b) gọi K là điểm đối xứng của A qua O. Chứng minh BHCK là hình bình hành
c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. chứng minh 3 điểm H,G,O thẳng hàng
Cho đường tròn (O; R) có dây BC cố định không đi qua tâm. Trên cung lớn BC lấy điểm A sao cho tam giác ABC nhọn. Đường cao BM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng tứ giác ANHM nội tiếp
b) Chứng minh rằng : BN.BA + CM. CA = BC2
Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến cắt đường tròn tại hai điểm B,C. Gọi H là giao điểm của AO và BC. Gọi E là điểm đối xứng của H qua O. Kẻ một đoạn thẳng MN. Với hai điểm M,N lần lượt nằm trên tiếp tuyến AB và AC. Sao cho MN vuông góc với EA tại E. Biết AB = 3R, BH = R/2.
a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Chứng minh ABOC nội tiếp. Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC. c) Chứng minh tứ giác MBCN là hình thang cân và HB/AN = EN/AB Từ N kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại J. Chứng minh rằng : d) Năm điểm J,E,O,C,N nội tiếp đường tròn. e) JN // MH. f) Ba điểm J,E,B thẳng hàng.Cho đường tròn (O;R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn .Kẻ các tiếp tuyến SA,SB với đường tròn (A,B là các tiếp điểm).Một đường thẳng đi qua S(không đi qua tâm 0)cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm M và N nằm giữa S và N.Gọi H là giao điểm của SO và AB;I là trung điểm MN.Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau E
a) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh : OI.OE=R\(^2\)
c) Cho SO=2R và MN=R\(\sqrt{3}\) .Tính diện tích tam giác ESM theo R
AI GIÚP VVS HELP ME T_T
cho an,bm là các đường cao của tam giác abc nhọn và cắt nhau tại h chúng cắt(o,r)ngoại tiếp tam giác abc tại d,e chứng minh
a,cd=ce
h đối xứng với d qua bc
c,mn//ed
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Các đường thẳng BE và CF cắt đường tròn (O;R) tại Q và K. Gọi I là trung điểm BC, chứng minh I thuộc đường trong ngoại tiếp tam giác DEF
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn, đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và F, BF và CF cắt nhau tại H.
a. Chứng minh: H là trực tâm của tam giác ABC.
b. Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC, chứng minh tứ giác ABKC nội tiếp
c. Chứng minh: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. AD, BE là các đường cao của tam giác ABC. Các tia AD, BE lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là M và N. Chứng minh:
a) MN song song với DE
b) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên cung lớn AB. Chứng minh độ dài đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE không đổi
Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến cắt đường tròn tại hai điểm B,C. Gọi H là giao điểm của AO và BC. Gọi E là điểm đối xứng của H qua O. Kẻ một đoạn thẳng MN. Với hai điểm M,N lần lượt nằm trên tiếp tuyến AB và AC. Sao cho MN vuông góc với EA tại E. Biết AB = 3R, BH = R/2.
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Chứng minh ABOC nội tiếp. Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC. c) Chứng minh tứ giác MBCN là hình thang cân và HB/AN = EN/AB
