Question

Cho đường tròn (O;R), dây AB khác đường kính, qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ở điểm C.

a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn (O)

b) Cho R=6cm, AB=6 \(\sqrt{3}\)cm. Chứng minh tam giác ABC đều.

Answer 1

a:Gọi H là giao của AB và OC

=>H là trung điểm của AB

ΔOAB cân tại O

mà OC là đường cao

nên OC là phân giác của góc AOB

Xét ΔOAC và ΔOBC có

OA=OB

góc AOC=góc BOC

OC chung

DO đó: ΔOAC=ΔOBC

=>góc OBC=90 độ

=>BC là tiếp tuyến của (O)

b: AB=6căn 3

nên \(AH=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>\(OH=\sqrt{6^2-27}=3\left(cm\right)\)

\(OC=\dfrac{6^2}{3}=12\left(cm\right)\)

Xét ΔOAC vuông tại A có sin ACO=6/12=1/2

nên góc ACO=30 độ

=>góc ACB=60 độ

=>ΔBAC đều