Cho đường trồn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm ). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C ( AB<AC, d không đi qua tâm O)
a) CM : tứ giác AMON nội tiếp
b)CM : \(AN^2\)=AB.AC
tính đọ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4, AN = 6
c)Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. CM : MT\(//\)AC
....các bạn làm đc đến đâu thì làm . giúp mk là đc r
a) Ta có :
Góc AMO + góc ANO = 90° ( tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 180° )
=> Tứ giác AMON nội tiếp đường tròn
b) Xét tam giác ABN và ANC ta có
Góc CAN chung
Góc ANB = góc ACN ( cùng chắn cung BN )
=> △ABN ∼ △ANC (g.g)
=> AN/AB = AC/AN
=> AN2 = AB.AC
=> BC = 5
c) Vì I là trung điểm của BC nên OI vuông góc BC ( đg kính và dây cung )
Ta có :
Góc AIO + góc ANO = 180°
=> AION nội tiếp đường tròn
=> góc AIN = góc AON ( =1/2 số đo cung AN ) (1)
Mà góc AOM = góc AON ( tính chất 2 tiếp tuyến ) => OA là tia phân giác của MON
=> góc AON = 1/2 góc MON (2)
Lại có
Góc MTN = 1/2 góc MON ( góc nội tiếp = 1/2 góc ở tâm ) (3)
Từ 1,2,3 suy ra góc AIN = góc MTN ( ở vị trí đồng vị )
=> MT // AC
Bạn coi lại dù mình nha mik cx k chắc lắm :))
