Question

Cho đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm C thuộc đường tròn với C khác A và B tiếp tuyến của đường tròn (O)  tại C cắt tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A ,B lần lượt là M và N.

a) tính số đo góc MON. b) Chứng minh các tứ giác AMCO và BNCO nội tiếp

Answer 1

a: Xét (O) có

MC,MA là các tiếp tuyến

Do đó: OM là phân giác của góc AOC

=>\(\widehat{COA}=2\cdot\widehat{COM}\)

Xét (O) có

NC,NB là các tiếp tuyến

Do đó: ON là phân giác của góc COB

=>\(\widehat{COB}=2\cdot\widehat{CON}\)

Ta có: \(\widehat{COA}+\widehat{COB}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\left(\widehat{COM}+\widehat{CON}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{MON}=180^0\)

=>\(\widehat{MON}=90^0\)

b: Xét tứ giác MCOA có \(\widehat{MCO}+\widehat{MAO}=90^0+90^0=180^0\)

nên MCOA là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác NBOC có \(\widehat{NBO}+\widehat{NCO}=90^0+90^0=180^0\)

nên NBOC là tứ giác nội tiếp