Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax, By (A,B là tiếp điểm). Lấy C tuỳ ý trên cung AB. Từ C kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax và By tại D và E.
a) Cm DE = AD + BE
b) Cm OD là đường trung trực của AC và OD // BC
c) Gọi I là trug điểm của DE, vẽ đường tòn (I; ID). Cmr đường tròn (I;ID) tiếp xúc với đường thẳng AB.
d) Gọi K là giao điểm của AE và BD. Cmr CK vuông góc AB tại H và K là trung điểm của CH
Cho nửa đường tròn (O;\(\dfrac{AB}{2}\)), Ax là tiếp tuyến của nữa đường tròn (Ax và nữa đường tròn cùng phía với AB). C là 1 điểm thuộc nữa đường tròn H là hình chiếu của C trên AB. Đường thẳng qua O và vuông góc với AC cắt Ax tại M. Gọi I là giao điểm của MB và CH. C/m: CI=IH
Từ một điểm nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O). Đường thẳng vuông góc với AM tại M cắt đường thẳng OB tại N.
a) Chứng tỏ OM là đường trung trực của AB
b) Vẽ đường kính AC của (O), MC cắt (O) tại điểm thứ hai là D. Gọi H là giao điểm của OM và AB. Chứng minh tam giác MHD đồng dạng tam giác MCO.
c) Gọi K là trung điểm CD. Đường thẳng OK cắt đường thẳng AB tại I. Chứng tỏ ID là tiếp tuyến của (O).
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB . Chứng minh rằng :
a) CE = CF
b) AC là tia phân giác của góc BAE
c) \(CH^2=AE.BF\)
cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC), đường cao AH. Gọi E là điểm đối xứng với B qua H. Đường tròn đường kính EC cắt AC ở K. C/m: HK là tiếp tuyến của đường tròn
Cho đường tròn (O) tâm O đường kính ab. Lấy điểm c thuộc đường tròng (O) với C không trùng a, b. Gọi I là trung điểm của đoạn AC vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại tiếp điểm C cắt tia OI tại điểm D
1) chứng minh OI // với BC
2) chứng minh DA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Vẽ CH vuông góc với AB, H thuộc AB và vẽ BK vuông góc với CD, K thuộc CD chứng minh CK2=HA.HB
Cho đường tròn (O;5cm), đườn kình AB, tiếp tuyến Bx. gọi C là 1 điểm trên đường tròn sao cho góc BAC = 30°. Tia AC cắt Bx tại E.
a,CMR: BC2 = AC . CE
b,Tính độ dài BE
Cho đường tròn (O;12 cm) và điểm M cách O một khoảng bằng 20 cm. Kẻ tiếp tuyến MA (A là tiếp điểm) và kẻ dây AB vuông góc với OM. Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) .
Cho đường tròn (O;R) và điểm A ở ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O;R) (B, C là các tiếp điểm). Trên đường thẳng BC lấy điểm D, gọi M là trung điểm AD. Đường tròn đường kính AB cắt đường tròn (O;R) tại P và Q
a) Cmr MP, MQ tiếp xúc với (O;R)
b) Cmr khi D thay đổi thì đường thnawgr PQ luôn đi qua một điểm cố định
Cho đường tròn (O), điểm K nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến KA, KB với đường tròn. Gọi M là giao điểm của OK và AB. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến OB. Tia MH cắt đường tròn (O) ở D. Đường vuông góc với OK tại K cắt OB tại I. Chứng minh rằng
a)OH.OI=OM.OK
b)ID là tiếp tuyến đường tròn (O)
