xét (O) có MA ,MB là các tiếp tuyến(A,B là tiếp điểm)
=>góc OAM=90 độ
góc OBM=90 độ
=>góc OAM+góc OBM=180 độ
2 góc này ở vị trí đối diện=> tứ giác MAOB nội tiếp
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D), OM cắt AB và (O) lần lượt tại H và I. Chứng minh:
1) Tứ giác MAOB nội tiếp
2)\(MA^2=MC.MD\)
3) OH.OM + MC.MD =\(MO^2\)
4)CI là phân giác của góc MCH
Bài 13 Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) của đường tròn tâm O. Đoạn thắng OM cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I. Chứng minh rằng: a) Tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp và MC.MD = OM^2 - R^2 b) Bốn điểm O, H, C, D thuộc một đường tròn.
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB đến (O)( A,B là hai tiếp điểm). Gọi MCD là cát tuyến của (O) (C nằm giữa M và D; tia MD nằm trong ∠OMB). Vẽ OE vuông góc với CD tại E.
Chứng minh: tứ giác MAEB nội tiếp đường tròn tâm I, xác định tâm I của đường tròn này.
Cho đường tròn (O;R), điểm M cố định nằm ngoài (O). Kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O)(A,B là tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyến MCD bất kì không đi qua (O)(C nằm giữa M và D ). Gọi K là trung điểm của CD.
a, Chứng minh 5 điểm M,A,O,K,B cùng thuộc 1 đường tròn
b, Chứng minh MC.MD không phụ thuộc vào vị trí cát tuyến MCD
c, Gọi E là giao điểm của tia BK với đường tròn (O). Chứng minh AE song song với MK
Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ các tiếp tuyến MA, MB ( A, B thuộc (O)). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D). Gọi H là trung điểm dây CD
a. CM các điểm M,A,O,H,B cùng thuộc 1 đg tròn
b. CM: MC.MD=MO2-R2
c. Tia BH cắt (O) tại F. CM AF song song CD
Từ điểm M cố định nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A và B
là hai tiếp điểm). Điểm I thuộc cung nhỏ AB (I khác A và B). Tiếp tuyến tại I của đường
tròn (O) cắt MA, MB lần lượt ở E và K
AB cắt OE, OK lần lượt ở S và Q. Chứng minh: tứ giác OAEQ nội tiếp.
Chứng minh ba đường thẳng sau đồng quy: OI, KS và EQ
Từ điểm M cố định nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A và B
là hai tiếp điểm). Điểm I thuộc cung nhỏ AB (I khác A và B). Tiếp tuyến tại I của đường
tròn (O) cắt MA, MB lần lượt ở E và K.
a) Chứng minh: chu vi tam giác MEK có giá trị không đổi khi I di
động trên cung nhỏ AB.
Cho (O;R) và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn. Vẽ (d) vuông góc với OA tại A. Trên (d) lấy 1 điểm M sao cho M khác A. Qua M kẻ 2 tiếp tuyến MR; MF với (O) (E, F là các tiếp điểm)
a, CMR Tứ giác ABHM nội tiếp
b, CMT OH . OM không đổi khi M chuyển động trên (d)
c, CMR Tâm I của đtron nt tam giác MÈ thuộc 1 đường thẳng cố định khi M chuyển động trên (d)
d, Tìm vị trí của M trên (d) để diện tích tam giác HBO lớn nhất
giải nhanh giúp mình với ạaa
cho đường tròn O và điểm M nằm ngoài đường tròn O . từ điểm M vẽ 2 tiếp tuyến MA ,MB của đường tròn . từ điểm M vẽ 2 tiếp tuyến MA , MB của đường tròn O .gọi H là giao điểm của MO và AB .Qua M vẽ cát tuyến MCD của đường tròn O (, D thuộc đường tròn O) sao cho đường thẳng MD cắt đoạn thẳng HB . gọi I là trung điểm dây cung CD
A/ chứng minh OI vuông góc CD tại I và tứ giác MAOI nội tiếp
B/ chứng minh MA2 =MC.MD và tứ giác OHCD nội tiếp
C/ trên cung nhỏ AD lấy điểm N sao cho DN=BD . qua C vẽ đường thẳng song song với DN cắt đường thẳng MN tại E và cũng qua C vẽ đường thẳng song song viws BD cắt cạnh A tại F . chứng minh CEF cân
câu này hơi dài , cảm ơn mấy bạn vì công đọc , sai thì thôi, đúng thì ok , nhưng cảm ơn mn vì đọc cái bài dài này nhá :))
