Cho đường tròn (O) cố định, lấy B,C cố định thuộc (O). A là điểm thay đổi nhưng thuộc (O) (A\(\ne\)B,C). phân giác của\(\widehat{BAC}\) cắt (O) tại P. H là hình chiếu của B lên AP, K là hình chiếu của P lên AC, Q là giao của BH và PK.
1) CMR: AQPB nội tiếp
2) L là giao của HQ và AC. CMR: K là trung điểm của CL
3) CMR: AQ luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định
Cho (O) đường kính AB cố định. CD là đường kính di dộng của (O) (khác AB). Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt AC và AD lần lượt tại M và N
K là giao điểm của 2 đường trung trực của CD và MN. CMR K luôn thuộc 1 đường thẳng cố định.
Cho đương thẳng d cố định , A là 1 điểm cố định nằm ngoài đường thẳng d . Trên d lấy 2 điểm P và Q sao cho góc QAP vuông . Gọi B là hình chiếu của A trên đường thẳng d . Đường tròn (O;R) đường kính AB cắt AP,AQ lần lượt tại N,M
a, Cmr 3 điểm M,O,N thẳng hàng
b, 4 điểm M,N,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn
c, Gọi E là trung điểm của BQ. Đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt PQ tại F . Cm F lag trung điểm của BP
d, Cm ME//NF
Cho tam giác abc nội tiếp (o) đường kính ab (ab<bc) trên dây cb lấy điểm h (khác c và b).ah cắt đường tròn tại điểm thứ hai là d kẻ hq vuông góc với ab (q thuộc ab) đường thẳng cq cắt (o) tại f
Gỉa sử (o) và ab cố định c di động trên (o) điểm q cố định và h luôn là giao điểm của đường vuông góc với ab tại q với cb Gọi E là giao điểm của đường ac và qh
Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ahe thuộc một đường cố định
cho 2 đường tròn (O;R) và (O'R') tiếp xúc ngoài tại A,góc vuông xoy thay đổi luôn đi qua A,cắt đường tròn (O;R) vad (O'R') tại B và C.Gọi H là hình chiếu của A trên BC.Xác định vị trí cả B,C để AH có độ dài lớn nhất
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, lấy điểm C thuộc đường tròn tâm O, với điểm C không trùng A và B. Gọi I là trung điểm của dây AC, D là giao điểm của tia OI và tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông.
b) Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O. Chứng minh DC2=DI.DO
c) Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại điểm E và cắt đường tròn tâm O tại F, với F không trùng với A. Chứng minh rằng FA.FE=FB2
cho tam giác abc vuông tại a ab lớn hơn ac nội tiếp đường tròn tâm o đường cao ah gọi d là điểm đối xứng với a qua bc gọi k là hình chiếu vuông góc của a lên bc qua h kẻ đường thẳng song song với bc cắt ac tại i đường thẳng bd cắt đường tròn tâm o tại n (n khác b ) tiếp tuyến của đường tròn o tại d cắt đường thẳng bc tại p . chứng minh đường thẳng bc tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác anp
Cho đường tròn (O;R) và các tiếp tuyến AB, AC cắt nhau tại A nằm ngoài đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của BC và OA.
a) CMR: OA vuông góc với BC và \(OH.OA=R^2\)
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) và kẻ đường thẳng CK vuông góc với BD (K thuộc D). CMR: AO song song với CD và AC.CD=CK.AO
c) Gọi I là giao điểm của AD và CK. CMR: Tam giác BIK và tam giác CHK có diện tích bằng nhau
Cho 3 điểm A,B,C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó.Đường tròn \(\left(O;R\right)\) thay đổi đi qua B sao cho O không thuộc BC.Từ điểm A vẽ 2 tiếp tuyến AM,AN với đường tròn \(\left(O\right)\) .Gọi I là trung điểm của BC, E là giao ddiemr của MN và BC, H là giao điểm của đường thẳng OI và MN
a,CMR : 4 điểm M,N,O,I cùng thuộc 1 đường tròn
b, CM: OI.OH=\(R^2\)
c,CM đường thẳng MN luôn đi qua 1 điểm cố định
cho đường tròn tâm o bán kính R , dây BC cố định , BC< 2R . điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho AB < AC . Kẻ đường kính Ad . BC cắt tiếp tuyến tại A của (o) ở M. a, IA . ED = OE .AC , DC // AE . b , Gọi G là gaio điểm của MO với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF . chứng minh tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABG chạy trên một đường cố định .
