cho đường tròn O , bán kính R = 3 cm . Từ 1 điểm M nằm ngoài đường tròn O . Kẻ 2 tiếp tuyến MA , MB với ( O ) sao cho góc AMB = 60 độ .
a , Tam giác AMB là tam giác gì ? Vì sao ?
b , Qua điểm C trên cung nhỏ Ab kẻ 2 tiếp tuyến với ( O ) , tiếp tuyến này cắt MA , MB lần lượt ở P và Q . Tính chu vi tam giác MPQ .
( không cần vẽ hình và làm câu a đâu nhé ) -> chỉ cần làm câu b thôi .
Xét đường tròn (O;3cm) có:
AP, PC là tiếp tuyến (gt); A, C là tiếp điểm (gt)
=> AP = PC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
CMTT, ta có: CQ = BQ
Ta có: \(P_{MPQ}=MP+PQ+MQ\)
\(=MP+CP+CQ+QM\)
\(=MP+AP+MQ+BQ\)
\(=MA+MB\)
\(=2AM\) (AM = BM do \(\Delta\)AMB đều)
Xét \(\Delta\)OAM vuông tại A có:
\(AM=OA\cdot cot\widehat{AMO}\)
=> \(AM=3\cdot cot30^o\)
=> \(AM=3\sqrt{3}\)
=> \(P_{MPQ}=2AM=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)
