Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
2moro

Cho đường tròn (O; 3cm) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi M là điểm tùy ý thuộc đoạn OC ( M khác O và C). Tia BM cắt cắt đường tròn (O) tại N.

            1) Chứng minh AOMN là một tứ giác nội tiếp.

            2) Chứng minh ND là phân giác của góc ANB 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 6 2021 lúc 22:03

1) Xét (O) có 

\(\widehat{ANB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

nên \(\widehat{ANB}=90^0\)

Xét tứ giác ANMO có 

\(\widehat{ANM}+\widehat{AOM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

nên ANMO là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

2) Vì AB⊥CD(gt)

mà AB,CD là các đường kính của (O)

nên D là điểm chính giữa của cung AB

Xét (O) có 

\(\widehat{AND}\) là góc nội tiếp chắn cung AD

\(\widehat{BND}\) là góc nội tiếp chắn cung BD

\(sđ\stackrel\frown{AD}=sđ\stackrel\frown{BD}\)(D là điểm chính giữa của cung AB)

Do đó: \(\widehat{AND}=\widehat{BND}\)(Hệ quả góc nội tiếp)

hay ND là tia phân giác của \(\widehat{ANB}\)(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
DINH HUY TRAN
Xem chi tiết
Nhi Lê
Xem chi tiết
Bách Mai Hoàng
Xem chi tiết
Anh Quynh
Xem chi tiết
Thien Nguyen
Xem chi tiết
Tô Mì
Xem chi tiết
2moro
Xem chi tiết
Cương Trung
Xem chi tiết
Phương Trần
Xem chi tiết