a: góc CND=1/2*180=90 độ
góc DOM+góc DNM=180 độ
=>OMND nội tiếp
b: Xét ΔANC và ΔMNB cóa
góc ANC=góc MNB
góc NAC=góc NMB
=>ΔANC đồng dạng vớii ΔMNB
=>AN/MN=AC/MB
=>AN*MB=MN*AC
Cho đường tròn (O ; R), đường kính AB vuông góc với đường kính CD. Trên cung nhỏ DB, lấy điểm N (N khác B, D). Gọi M là giao điểm của CN và AB. Biết DN = R, AN và CD cắt nhau tại E, tính ED và EC theo R ?
cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm C và D nằm khác phía AB sao cho AC=AD. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M khác B,C). Gọi I,K lần lượt là giao điển của CD với AB và AM chứng minh tứ giác IKMB nội tiếp
Cho đường tròn (O), hai đường kính AB và CD vuông góc nhau, M là một điểm trên cung nhỏ AC. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M cắt DC tại S. Gọi I là giao điểm của CD và MB. a) Chứng minh tứ giác AIOM nội tiếp. b) Chứng minh MIC = MDB và MSD = 2MBA c) MD cắt AB tại K. Chứng minh DK.DM không phụ thuộc vị trí của điểm M trên cung AC.
Cho đường tròn (O; R) và dây MN không đi qua tâm O. Kẻ đường kính AB vuông góc với MN tại E. Lấy điểm C thuộc dây MN. BC cắt đường tròn (O;R) tại K. a) Chứng minh: Tứ giác AKCE nội tiếp b) Gọi I là giao điểm của AK và MN, D là giao điểm của AC và BI. Chứng minh C cách đều 3 cạnh của tam giác DEK
Cho đường tròn (O) có đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm T thuộc cung nhỏ AC. Tiếp tuyến tại T của đường tròn (O) cắt AB tại S. Biết T D cắt AB tại F và SD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E.
a) Chứng minh rằng T COF là tứ giác nội tiếp;
b) Chứng minh rằng ST F ’= SF T ’;
c) Chứng minh rằng ST F E là tứ giác nội tiếp.
Cho đường tròn (O)có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi M là một điểm di động trên đoạn OB (M không thuộc O, B) . Tia CM cắt BD tại P và đường tròn tại N (N không thuộc C). Gọi Q là giao
điểm của AN và CD
a) Chứng minh tứ giác DQPN nội tiếp và PQ vuông góc với CD
b) Chứng minh tam giác ACQ đồng dạng tam giác CQN và diện tích tử giác ACMQ không đổi khi M thay đổi trên OB
c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CON luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi M thay đổi trên OB
Cho đường tròn tâm O bán kính r có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau M là một điểm di chuyển trên cung nhỏ AC AD đường thẳng cm cắt AB tại E A Chứng minh 4 điểm E ,M ,D ,O thẳng hàng B Chứng minh AE x BM = AM x AB
Cho đường tròn (O; 3cm) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi M là điểm tùy ý thuộc đoạn OC ( M khác O và C). Tia BM cắt cắt đường tròn (O) tại N.
1) Chứng minh AOMN là một tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh ND là phân giác của góc ANB
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
a. Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh góc ACM = góc ACK
c. Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C
